Exercises Week 02

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22ipython%3D%3D9.17.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.5.2%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%3D%3D3.0.5%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22plotly%3D%3D7.0.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%3D%3D1.18.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22statsmodels%3D%3D0.15.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.2%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aroot%20%7B%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width%3A%20%7B1050%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width-medium%3A%20%7B1050%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2Fiscte.png%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D%22230%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Week%202%20-%20Measuring%20Macroeconomic%20Data%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2030px%3B%22%3E%20Exercises%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2019px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Macroeconomics%20(L0236%2FL0271)%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Vivaldo%20Mendes%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20September%2021%2C%202026%0A%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20numpy%20import%20linalg%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fsolve%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20diags%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse.linalg%20import%20spsolve%0A%20%20%20%20from%20IPython.display%20import%20display%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20import%20plotly.io%20as%20pio%0A%20%20%20%20from%20plotly.subplots%20import%20make_subplots%0A%20%20%20%20pio.templates.default%20%3D%20%22plotly%22%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20%23mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20diags%2C%20go%2C%20make_subplots%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20spsolve%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%201.%20By%20how%20much%20does%20GDP%20change%3F%20(I)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20From%20the%20position%20of%20the%20US%20economy%2C%20by%20how%20much%20did%20its%20GDP%20level%20change%20in%202021%2C%20according%20to%20the%20following%20cases%20and%20transactions%3F%20Explain%20the%20reasons%20that%20support%20your%20answers.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20The%20Sixt%20USA%20rent-a-car%20company%20bought%2010%20new%20Ferrari%20SF90%2C%20luxury%20cars%20produced%20in%20Italy%2C%20to%20include%20in%20its%20fleet%20for%20top%20executive%20clients.%20It%20paid%205%20million%20dollars.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20The%20US%20company%20Boeing%20sold%202%20new%20747-8%20planes%20to%20the%20British%20Airways%20company%20for%20a%20total%20of%20900%20million%20dollars.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20President%20Biden%20signed%20a%20bill%20approved%20by%20Congress%20that%20will%20increase%20unemployment%20insurance%20benefits%20in%20the%20US%20by%20250%20billion%20dollars%20in%202021.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20The%20Rose%20family%20bought%20a%20flight%20from%20Chicago%20to%20New%20York%2C%20with%20a%20cost%20of%201200%20dollars.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Harvard%20University%20paid%206%20million%20dollars%20to%20its%20PhD%20students%20who%20helped%20with%20the%20grading%20process%20at%20the%20university.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**f)**%20The%20State%20of%20California%20paid%20200%20million%20dollars%20as%20the%20last%20tranche%20associated%20with%20the%20building%20of%20a%20new%20hospital%20in%20San%20Francisco.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%202.%20By%20how%20much%20does%20GDP%20change%3F%20(II)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20From%20the%20perspective%20of%20the%20US%20economy%2C%20by%20how%20much%20did%20its%20GDP%20level%20change%20in%202023%2C%20according%20to%20the%20following%20cases%20and%20transactions%3F%20Explain%20the%20reasons%20that%20support%20your%20answers.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20The%20Cheese-Cake%20Factory%20in%20Chicago%20imported%20200%20thousand%20dollars%20of%20Belgian%20chocolate%20to%20be%20used%20as%20toppings%20on%20its%20products.%20This%20firm%20estimates%20its%20sales%20increased%20by%20%24400%2C000%20by%20using%20that%20chocolate.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20In%20March%202023%2C%20the%20First%20Republic%20Bank%20went%20bankrupt%2C%20with%20its%20shareholders%20losing%20around%2030%20billion%20dollars%20in%20just%20one%20month.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20In%20January%202023%2C%20Microsoft%20announced%20a%2010%20billion%20dollar%20investment%20in%20OpenAI%20to%20develop%20its%20main%20product%2C%20ChatGPT.%20Suppose%20that%20amount%20was%20fully%20spent%20this%20year%3B%20what%20happened%20to%20GDP%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20The%20Rose%20family%20sold%20in%20November%20a%20set%20of%20Microsoft%20stocks%20for%2050%20million%20dollars%2C%20which%20they%20had%20bought%20for%2040%20million%20in%20early%20January%2C%20obtaining%20capital%20gains%20of%2010%20million%20dollars.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Jeff%20Bezos%20bought%20a%20house%20for%2050%20million%20dollars%2C%20which%20had%20been%20built%20in%201970%20for%205%20million%20dollars%2C%20and%20paid%202.5%20million%20dollars%20to%20a%20real%20estate%20dealer%20who%20promoted%20the%20sale.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**f)**%20Ophelia%20is%20a%20PhD%20student%20at%20MIT%20and%20paid%20a%20rent%20of%2025000%20for%20her%20room%20in%20Boston%20during%202023.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%203.%20GDP%20by%20the%20income%20method%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Table%203%20presents%20the%20distribution%20of%20income%20among%20the%20major%20sources%20for%202023.%20Those%20figures%20are%20current-dollar%20(nominal)%20values%2C%20not%20real%20values.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Code%20%20%7C%20Income%20source%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Billions%20of%20dollars%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20-----%20%7C%20%3A----------------------------------------------%20%7C%20-------------------%3A%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20*ce*%20%20%7C%20Compensation%20of%20employees%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2014%2C190%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20*ri*%20%20%7C%20Rents%20and%20interest%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%2C400%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20*cp*%20%20%7C%20Corporate%20profits%20(before%20tax)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%205%2C485%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20*nfi*%20%7C%20Net%20factor%20income%20with%20the%20world%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2C000%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20*pit*%20%7C%20Personal%20income%20taxes%20(federal%2C%20state%2C%20local)%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%2C600%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20*cit*%20%7C%20Corporate%20income%20taxes%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20625%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20*vat*%20%7C%20Taxes%20on%20production%20and%20imports%20(proxy%20for%20VAT)%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2C800%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20*dep*%20%7C%20Consumption%20of%20fixed%20capital%20(depreciation)%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%204%2C700%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Table%203%3A%20Income%20distribution%20in%20the%20US%20economy%20(2023)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20was%20the%20nominal%20value%20of%20GDP%20for%20the%20%20US%20economy%20in%202023%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20The%20%E2%80%9CNet%20factor%20income%20with%20the%20world%E2%80%9D%20was%20positive%20(%2B1000).%20What%20does%20that%20mean%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20was%20the%20nominal%20value%20of%20GNP%20for%20the%20%20US%20economy%20in%202023%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20were%20the%20average%20income%20taxes%20on%20Personal%20income%20and%20on%20Corporate%20income%20in%202023%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%204.%20GDP%20by%20the%20production%20method%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Definition%20of%20GDP.%20%E2%80%9C_Under%20the%20production%20method%2C%20we%20define%20GDP%20as%20the%20current%20market%20value%20of%20all%20new%20final%20goods%20and%20services%20produced%20in%20the%20economy%20during%20a%20given%20period%20of%20time._%E2%80%9D%20Consider%20a%20hypothetical%20economy%20that%20produces%20only%20two%20goods%3A%20corn%20and%20bread.%20The%20total%20value%20of%20corn%20produced%20is%2010000%20units%20of%20the%20national%20currency%2C%20and%20all%20this%20corn%20is%20bought%20by%20the%20bakers%2C%20who%20sell%20a%20total%20amount%20of%20bread%20equal%20to%2025000%20units%20of%20the%20national%20currency.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20From%20the%20three%20methods%20you%20studied%20that%20can%20be%20used%20to%20estimate%20the%20value%20of%20GDP%2C%20which%20ones%20can%20be%20used%20in%20this%20case%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20What%20is%20the%20value%20of%20GDP%20by%20the%20expenditure%20method%20in%20this%20case%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20does%20each%20group%20of%20participants%20add%20in%20value%20in%20this%20production%20economy%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20is%20the%20value%20of%20GDP%20by%20the%20production%20method%20in%20this%20production%20economy%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Taking%20into%20account%20the%20definition%20above%2C%20list%20the%20exceptions%20(or%20%E2%80%9Cspecial%20imputations%E2%80%9D)%20to%20this%20method%20that%20are%20included%20in%20GDP%20and%20not%20mentioned%20in%20that%20definition.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**f)**%20Explain%20the%20reasons%20that%20lead%20to%20the%20inclusion%20of%20those%20exceptions%20in%20the%20computation%20of%20GDP.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%205.%20GDP%20by%20the%20expenditure%20method%20(I)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20estimation%20of%20GDP%20by%20the%20expenditure%20approach%20is%20the%20most%20well-known%2C%20and%20in%20major%20textbooks%20is%20easily%20captured%20by%20a%20famous%20formula%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20C%20%2B%20I%20%2B%20G%20%2B%20X%20-%20F%20%5Ctag%7B1%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24Y%24%20represents%20de%20value%20of%20GDP%2C%20%24%5C%20C%24%20the%20value%20of%20personal%20consumption%20of%20goods%26services%20(G%26S)%2C%20%24I%24%20is%20investment%2C%20%24G%24%20represents%20the%20consumption%20of%20G%26S%20by%20the%20government%20(the%20state)%2C%20%24X%24%20stands%20for%20Exports%2C%20while%20%24F%24%20stands%20for%20foreign%20imports%20of%20G%26S.%20Notice%20that%20eq.%20(1)%20is%20not%20wrong%2C%20but%20it%20can%20be%20used%20to%20say%20stupid%20things%2C%20like%20in%20the%20Wall%20Street%20Journal%20here%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E%E2%80%9CIf%20you%20think%20President%20Trump%E2%80%99s%20tariff%20ructions%20don%E2%80%99t%20affect%20the%20economy%2C%20take%20a%20gander%20at%20Wednesday%E2%80%99s%20report%20for%20second%20quarter%20gross%20domestic%20product.%20**_The%20economy%20grew%203%25%20on%20an%20annual%20basis%2C%20but%20largely%20because%20imports%20collapsed_**.%E2%80%9D%20(our%20emphasis)%0A%0A%20%20%20%20Let%20us%20rewrite%20eq.%20(1)%20as%20it%20should%20in%20fact%20be%20written%20(see%20eq.%202)%2C%20and%20answer%20the%20following%20questions%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24F%20%2BY%20%3D%20C%20%2B%20I%20%2B%20G%20%2B%20X%20%5Ctag%7B2%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Why%20is%20the%20Wall%20Street%20Journal%20statement%20(about%20the%20causality)%20wrong%20from%20an%20accounting%20point%20of%20view%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Why%20is%20the%20Wall%20Street%20Journal%20statement%20(about%20the%20causality)%20wrong%20from%20the%20perspective%20of%20**changes**%20in%20GDP%3F%20You%20can%20base%20your%20argument%20on%20two%20examples%20from%20exercises%201%20and%202.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Can%20you%20conceive%20a%20scenario%20(certainly%2C%20an%20easy%20one)%20where%20a%20decrease%20in%20imports%20will%20reduce%20GDP%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Can%20you%20conceive%20a%20scenario%20(certainly%2C%20an%20extreme%20one)%20where%20a%20decrease%20in%20imports%20will%20increase%20GDP%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%206.%20GDP%20by%20the%20expenditure%20method%20(II)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20To%20solve%20an%20exercise%20about%20the%20contributions%20to%20GDP%20growth%2C%20we%20must%20take%20into%20account%20the%20basic%20mathematics%20that%20are%20necessary.%20For%20example%2C%20suppose%20we%20have%20the%20following%20accounting%20equation%20for%20period%20%24t%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24x_t%2Bw_t%20%20%3D%20z_t%20%5Ctag%7B2%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Then%2C%20eq.%20(2)%20can%20be%20rewritten%20in%20terms%20of%20growth%20rates%20as%20follows%20(where%20the%20hat%20on%20top%20of%20a%20variable%20represents%20the%20growth%20rate%20of%20that%20same%20variable)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cunderbrace%7B%5Chat%7Bx%7D%5C%2C%5Cfrac%7Bx%7D%7Bz%7D%7D_%7B%5Csubstack%7Bx%20%5C%20%5Ctext%7Bcontribution%7D%20%5C%5C%20%20(%20%5Ctext%7Bor%20%7Dc_x)%7D%7D%20%2B%20%5Cunderbrace%7B%5Chat%7Bv%7D%5C%2C%5Cfrac%7Bv%7D%7Bz%7D%7D_%7B%5Csubstack%7B%20v%20%5C%20%20%5Ctext%7Bcontribution%7D%20%5C%5C%20(%5Ctext%7Bor%20%7Dc_v)%7D%7D%20%3D%20%5Chat%7Bz%7D%20%5Ctag%7B3%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20the%20US%2C%20the%20agency%20that%20handles%20national%20statistics%20related%20to%20GDP%20and%20other%20crucial%20macroeconomic%20aggregates%20is%20the%20Bureau%20of%20Economic%20Analysis%20(BEA).%20Every%20quarter%2C%20the%20BEA%20publishes%20a%20document%20named%20the%20%22News%20Release%22%2C%20which%20has%20a%20special%20focus%20on%20the%20contributions%20to%20GDP%20growth%20in%20that%20quarter%2C%20and%20politicians%2C%20the%20media%2C%20analysts%2C%20and%20economists%20widely%20use%20it.%20In%20the%20version%20concerning%20the%20first%20quarter%20of%202026%2C%20they%20argue%20that%20%22_Imports%20are%20a%20subtraction%20in%20the%20calculation%20of%20GDP.%20An%20increase%20in%20imports%20results%20in%20a%20negative%20contribution%20to%20GDP%2C%20and%20a%20decrease%20in%20imports%20results%20in%20a%20positive%20contribution%20to%20GDP_%22.%20See%20the%20image%20below%2C%20which%20can%20be%20found%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.bea.gov%2Fnews%2F2026%2Fgdp-advance-estimate-1st-quarter-2026).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20src%3D%22https%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2FNewTests%2FBEA.svg%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D700%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20This%20is%20a%20statement%20from%20an%20official%20US%20department%2C%20which%20is%20supposed%20to%20know%20what%20it%20does%20and%20be%20responsible.%20Do%20you%20consider%20such%20a%20statement%20correct%3F%20Explain.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Consider%20an%20economy%20that%2C%20to%20simplify%20things%2C%20has%20no%20exports%2C%20no%20investment%2C%20and%20no%20government%20consumption.%20Therefore%2C%20we%20have%20only%20three%20major%20macroeconomic%20aggregates%3A%20consumption%20%24(C)%24%2C%20goods%20produced%20domestically%20(also%20known%20as%20GDP%2C%20%24(Y)%24)%2C%20and%20imports%20of%20foreign%20goods%20%24(F)%24.%20Write%20eq.%20(3)%20that%20corresponds%20to%20this%20particular%20situation.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Assume%20that%2090%25%20of%20consumption%20is%20produced%20domestically%2C%20while%20the%20remaining%2010%25%20is%20imported%20from%20abroad.%20Consider%20also%20that%20in%202025%2C%20imports%20increased%20by%2012.5%25%2C%20while%20GDP%20increased%20by%201.5%25.%20Using%20the%20equation%20in%20the%20previous%20question%2C%20by%20how%20much%20did%20consumption%20increase%20in%202025%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20were%20the%20variables%20that%20contributed%20to%20that%20growth%20rate%20in%20consumption%3F%20By%20how%20much%20did%20each%20one%20contribute%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Now%20suppose%20that%20someone%20uses%20eq.%20(3)%2C%20applies%20it%20to%20the%20current%20problem%2C%20and%20plays%20a%20trick%3A%20passes%20the%20contribution%20associated%20with%20imports%20to%20the%20right-hand%20side%20of%20that%20equation.%20Like%20this%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24c_%7B_Y%7D%20%3D%5Cwidehat%7BC%7D%20-%20c_%7B_F%7D%20%5Ctag%7B4%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Looking%20at%20eq.%20(4)%2C%20someone%20can%20tell%20you%20that%20if%20the%20contribution%20of%20imported%20goods%20%24(c_%7B_F%7D)%24%20increases%2C%20then%20the%20contribution%20of%20domestic%20goods%20%24(c_%7B_Y%7D)%24%20must%20go%20down.%20This%20looks%20correct%20at%20first%20sight%2C%20but%20it%20is%20wrong!%20Why%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%207.%20%20GDP%20shares%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20present%20the%20evolution%20of%20GDP%20shares%20for%20the%20US%20economy%20from%201960%20t0%202026.%20These%20shares%20are%20simply%20the%20ratio%20of%20each%20GDP%20component%20to%20GDP%20(C%2FY%20%2C%20I%2FY%20%2C%20G%2FY%20%2C%20%20NX%2FY)%2C%20and%20are%20plotted%20in%20terms%20of%20percentage%20units.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20The%20textbook%20presents%20those%20shares%20as%20relatively%20stable%20over%20long%20periods%20of%20time.%20Do%20you%20agree%20with%20that%20statement%3F%20Explain.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20What%20is%20the%20most%20striking%20characteristic%20of%20the%20I%2FY%20ratio%20over%20time%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20is%20the%20most%20striking%20characteristic%20of%20the%20G%2FGDP%20ratio%20over%20time%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20is%20the%20most%20striking%20characteristic%20of%20the%20NX%2FGDP%20ratio%20over%20time%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20What%20is%20the%20most%20striking%20characteristic%20of%20the%20C%2FGDP%20ratio%20over%20time%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20shares%20%3D%20read_csv(%22shares.csv%22)%0A%20%20%20%20return%20(shares%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(make_subplots%2C%20shares)%3A%0A%20%20%20%20fig_shares%20%3D%20make_subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cols%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20subplot_titles%3D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Consumption%20as%20%25%20GDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Investment%20as%20%25%20GDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Government%20as%20%25%20GDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Net%20Exports%20as%20%25%20GDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20horizontal_spacing%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vertical_spacing%3D0.09%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_shares.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%22%3A%20shares%5B%22months%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y%22%3A%20shares%5B%22C%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22name%22%3A%20%22C%2FGDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22mode%22%3A%20%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22line%22%3A%20%7B%22color%22%3A%20%22chocolate%22%2C%20%22width%22%3A%202%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22showlegend%22%3A%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_shares.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%22%3A%20shares%5B%22months%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y%22%3A%20shares%5B%22I%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22name%22%3A%20%22I%2FGDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22mode%22%3A%20%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22line%22%3A%20%7B%22color%22%3A%20%22Purple%22%2C%20%22width%22%3A%202%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22showlegend%22%3A%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_shares.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%22%3A%20shares%5B%22months%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y%22%3A%20shares%5B%22G%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22name%22%3A%20%22G%2FGDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22mode%22%3A%20%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22line%22%3A%20%7B%22color%22%3A%20%22blueviolet%22%2C%20%22width%22%3A%202%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22showlegend%22%3A%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_shares.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%22%3A%20shares%5B%22months%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y%22%3A%20shares%5B%22NX%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22name%22%3A%20%22NX%2FGDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22mode%22%3A%20%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22line%22%3A%20%7B%22color%22%3A%20%22magenta%22%2C%20%22width%22%3A%202%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22showlegend%22%3A%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_shares.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D600%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%20%3D%201000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_shares%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%208.%20Price%20indexes%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20an%20economy%20where%20only%20the%20following%20goods%20are%20produced%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Barray%7D%7Blcccc%7D%0A%20%20%20%20%5Chline%20%5Chline%20%26%20%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%20%20%7B2024%7D%20%20%26%20%20%26%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%7B2025%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Chline%20%26%20%5Ctext%20%7B%20Quantities%20%7D%20%26%20%5Ctext%20%7B%20Prices%20%7D%20%26%20%5Ctext%20%7B%20Quantities%20%7D%20%26%20%5Ctext%20%7B%20Prices%20%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Chline%20%5Ctext%20%7B%20Cars%20%7D%20%26%20450%20%26%206%20%26%20460%20%26%207.5%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%20%7B%20Bikes%20%7D%20%26%20800%20%26%202%20%26%20840%20%26%201.5%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Chline%20%5Chline%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20We%20should%20pass%20the%20values%20of%20our%20variables%20into%20the%20notebook%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20data%20for%202024%20%20%20%20%20%20%20%20data%20for%202025%0A%20%20%20%20Qc_24%2C%20Qc_25%20%3D%20450%2C%20460%20%20%20%23%20Quantities%20of%20Cars%0A%20%20%20%20Qb_24%2C%20Qb_25%20%3D%20800%2C%20840%20%20%20%23%20Quantities%20of%20Bikes%0A%20%20%20%20Pc_24%2C%20Pc_25%20%3D%206%2C%207.5%20%20%20%20%20%23%20Price%20of%20Cars%0A%20%20%20%20Pb_24%2C%20Pb_25%20%3D%202%2C%201.5%20%20%20%20%20%23%20Price%20of%20Bikes%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20Pb_24%2C%20Pb_25%2C%20Pc_24%2C%20Pc_25%2C%20Qb_24%2C%20Qb_25%2C%20Qc_24%2C%20Qc_25%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20%20**(a)**%20Why%20have%20economists%20developed%20the%20concept%20of%20a%20Price%20Index%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Calculate%20the%20value%20of%20nominal%20GDP%20for%202024%20and%202025.%20Between%20these%20two%20years%2C%20how%20much%20did%20nominal%20GDP%20grow%20(as%20a%20percentage)%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Pb_24%2C%20Pb_25%2C%20Pc_24%2C%20Pc_25%2C%20Qb_24%2C%20Qb_25%2C%20Qc_24%2C%20Qc_25)%3A%0A%20%20%20%20NGDP24%20%3D%20Qc_24%20*%20Pc_24%20%2B%20Qb_24%20*%20Pb_24%20%20%20%20%23%20Quantities%202024%20x%20prices%202024%0A%20%20%20%20NGDP25%20%3D%20Qc_25%20*%20Pc_25%20%2B%20Qb_25%20*%20Pb_25%20%20%20%20%23%20Quantities%202025%20x%20prices%202025%0A%20%20%20%20Ngr%20%3D%20(NGDP25%20%2F%20NGDP24)%20-%201%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Growth%20rate%20of%20nominal%20GDP%0A%0A%20%20%20%20%7B%22Nominal%20GDP%202024%22%3A%20NGDP24%2C%20%22Nominal%20GDP%202025%22%3A%20NGDP25%2C%20%22Growth%20rate%22%3A%20f%22%7BNgr%3A.2%25%7D%22%7D%0A%20%20%20%20return%20NGDP24%2C%20NGDP25%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Calculate%20the%20value%20of%20real%20GDP%20using%20**_2024%20as%20the%20base%20year_**.%20Calculate%20the%20growth%20rate%20of%20real%20GDP%20between%202024%20and%202025.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Pb_24%2C%20Pc_24%2C%20Qb_24%2C%20Qb_25%2C%20Qc_24%2C%20Qc_25)%3A%0A%20%20%20%20%23%202024%20as%20the%20base%20year%20(prices%20of%202024)%0A%20%20%20%20RGDP24_24%20%3D%20Qc_24%20*%20Pc_24%20%2B%20Qb_24%20*%20Pb_24%20%20%20%23%20Quantities%202024%20x%20prices%202024%0A%20%20%20%20RGDP25_24%20%3D%20Qc_25%20*%20Pc_24%20%2B%20Qb_25%20*%20Pb_24%20%20%20%23%20Quantities%202025%20x%20prices%202024%0A%20%20%20%20Rgr_24%20%3D%20(RGDP25_24%20%2F%20RGDP24_24)%20-%201%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Growth%20rate%20of%20real%20GDP%0A%0A%20%20%20%20%7B%22Real%20GDP%202024%22%3A%20RGDP24_24%2C%20%22Real%20GDP%202025%22%3A%20RGDP25_24%2C%20%22Growth%20rate%22%3A%20f%22%7BRgr_24%3A.2%25%7D%22%7D%0A%20%20%20%20return%20RGDP24_24%2C%20RGDP25_24%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Calculate%20the%20value%20of%20real%20GDP%20using%20**_2025%20as%20the%20base%20year_**.%20Calculate%20the%20growth%20rate%20of%20real%20GDP%20between%202024%20and%202025.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Pb_25%2C%20Pc_25%2C%20Qb_24%2C%20Qb_25%2C%20Qc_24%2C%20Qc_25)%3A%0A%20%20%20%20%23%202025%20as%20the%20base%20year%20(prices%20of%202025)%0A%20%20%20%20RGDP24_25%20%3D%20Qc_24%20*%20Pc_25%20%2B%20Qb_24%20*%20Pb_25%0A%20%20%20%20RGDP25_25%20%3D%20Qc_25%20*%20Pc_25%20%2B%20Qb_25%20*%20Pb_25%0A%20%20%20%20Rgr_25%20%3D%20(RGDP25_25%20%2F%20RGDP24_25)%20-%201%0A%0A%20%20%20%20%7B%22Real%20GDP%202024%22%3A%20RGDP24_25%2C%20%22Real%20GDP%202025%22%3A%20RGDP25_25%2C%20%22Growth%20rate%22%3A%20f%22%7BRgr_25%3A.2%25%7D%22%7D%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Using%202024%20as%20the%20base%20year%2C%20calculate%20the%20value%20of%20the%20GDP%20price%20index%20for%20both%20years.%20What%20was%20the%20rate%20of%20inflation%20in%20this%20economy%20between%202024%20and%202025%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Remember%20that%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24RealGDP%20%3D%20NominalGDP%2FPriceIndex%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22warn%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Hint%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(NGDP24%2C%20NGDP25%2C%20RGDP24_24%2C%20RGDP25_24)%3A%0A%20%20%20%20IP_24%20%3D%20NGDP24%20%2F%20RGDP24_24%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20GDP%20Price%20Index%20for%202024%0A%20%20%20%20IP_25%20%3D%20NGDP25%20%2F%20RGDP25_24%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20GDP%20Price%20Index%20for%202025%0A%20%20%20%20gr_IP%20%3D%20(IP_25%20-%20IP_24)%20%2F%20IP_24%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20growth%20rate%20of%20the%20price%20index%20(the%20rate%20of%20inflation)%0A%0A%20%20%20%20%7B%22GDP%20Price%20Index%202024%22%3A%20IP_24%2C%20%22GDP%20Price%20Index%202025%22%3A%20IP_25%2C%20%22Inflation%20rate%22%3A%20f%22%7Bgr_IP%3A.2%25%7D%22%7D%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**f)**%20If%20we%20use%202025%20as%20the%20base%20year%2C%20would%20we%20expect%20to%20get%20the%20same%20real%20GDP%20growth%20rates%20and%20inflation%20rate%20as%20calculated%20in%20the%20case%20of%202004%20as%20the%20base%20year%3F%20Why%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%209.%20The%20natural%20unemployment%20rate%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20figure%20below%20presents%20the%20evolution%20of%20three%20crucial%20macroeconomic%20variables%3A%20the%20unemployment%20rate%20(U)%2C%20the%20natural%20unemployment%20rate%20(Unn)%2C%20and%20cyclical%20unemployment.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20How%20is%20the%20rate%20of%20unemployment%20defined%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20What%20is%20the%20natural%20rate%20of%20unemployment%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20is%20cyclical%20unemployment%3F%20How%20is%20this%20rate%20calculated%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20If%20the%20economy%20is%20neither%20in%20a%20boom%20nor%20in%20a%20recession%2C%20what%20is%20the%20level%20of%20cyclical%20unemployment%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20If%20the%20economy%20goes%20into%20an%20economic%20boom%2C%20what%20will%20the%20level%20of%20cyclical%20unemployment%20be%3F%20Positive%20or%20negative%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(hp_trend_df%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20unrate%20%3D%20read_csv(%22un_rate.csv%22)%0A%0A%20%20%20%20lam_ex9%20%3D%201600.0%0A%20%20%20%20unrate_trend%20%3D%20hp_trend_df(unrate%2C%20lam_ex9)%0A%20%20%20%20return%20unrate%2C%20unrate_trend%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20make_subplots%2C%20unrate%2C%20unrate_trend)%3A%0A%20%20%20%20fig_unrate%20%3D%20make_subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cols%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20subplot_titles%3D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Unemployment%20and%20natural%20unemployment%20in%20the%20US%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Cyclical%20unemployment%20in%20the%20US%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vertical_spacing%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_unrate.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dunrate%5B%22quarters%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dunrate%5B%22UNRATE%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D4.5%2C%20color%3D%22blueviolet%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Unemployment%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_unrate.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dunrate%5B%22quarters%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dunrate_trend%5B%22UNRATE%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Natural%20unemployment%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_unrate.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dunrate%5B%22quarters%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dunrate%5B%22UNRATE%22%5D%20-%20unrate_trend%5B%22UNRATE%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker_color%3D%22darkblue%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Cyclical%20unemployment%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_unrate.update_xaxes(range%3D%5B%221948-01-01%22%2C%20%222026-04-01%22%5D)%0A%20%20%20%20fig_unrate.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D600%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%20%3D%201000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend_orientation%3D%22h%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3Ddict(x%3D0.02%2C%20y%3D0.97)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_unrate%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2010.%20The%20real%20interest%20rate%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20plot%20the%20real%20interest%20rate%20for%20the%20US%20economy%20between%201960%20and%202016.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20is%20the%20real%20interest%20rate%20%24(r)%24%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20How%20often%20has%20%24r%24%20%20been%20negative%20since%20the%201960s%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20How%20often%20has%20%24r%24%20%20been%20negative%20since%202000%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20does%20it%20mean%20to%20have%20a%20negative%20%24r%24%3F%20Does%20it%20mean%20the%20economy%20is%20working%20well%2C%20or%20does%20it%20signal%20problems%20in%20the%20economy%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Given%20what%20you%20learned%20in%20the%20previous%20week%2C%20what%20do%20you%20expect%20to%20happen%20to%20%24r%24%20in%20the%20forthcoming%20months%3F%20Explain.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20rir%20%3D%20read_csv(%22rir.csv%22)%0A%20%20%20%20return%20(rir%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20rir)%3A%0A%20%20%20%20fig_rir%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig_rir.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Drir%5B%22months%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Drir%5B%223MTreasury%22%5D%20-%20rir%5B%22CPIAll%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D%22darkviolet%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22tozeroy%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_rir.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%20%3D%201000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Real%20Interest%20Rate%3A%20US%20(1960.M1-2026.M7)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Monthly%20observations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221960-01-01%22%2C%20%222026-07-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_rir%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Checking%20reality%3A%20ignorance%2C%20stupidy%2C%20or%20something%20else%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20As%20we%20saw%20in%20exercises%205%20and%206%2C%20the%20laypeople's%20statement%20that%20an%20increase%20in%20imports%20of%20goods%20and%20services%20will%20reduce%20the%20level%20of%20GDP%20is%20wrong.%20It%20is%20an%20absurd%20result%20obtained%20by%20manipulating%20a%20simple%20accounting%20identity%20(a%20static%20equation)%2C%20when%20such%20a%20static%20analysis%20cannot%20explain%20any%20dynamic%20behavior.%20Such%20a%20statement%20in%20the%20middle%20of%20some%20pub%20drinks%20will%20be%20inoffensive%2C%20harmless.%20But%20when%20pronounced%20systematically%20by%20politicians%2C%20journalists%2C%20or%20even%20economists%2C%20it%20becomes%20very%20dangerous.%20Not%20so%20long%20ago%20in%20human%20history%2C%20wars%20were%20started%20by%20protectionist%20measures%20based%20on%20this%20type%20of%20misconception.%0A%0A%20%20%20%20To%20make%20sure%20our%20students%20understand%20how%20far%20a%20stupid%20argument%20can%20go%2C%20we%20will%20present%20below%20a%20set%20of%20links%20to%20serious%20economic%20journalism%20sources.%20These%20are%20just%20a%20random%20sample%20of%20disturbing%20sentences%20by%20major%20media%20communication%20firms%2C%20but%20the%20number%20could%20reach%20insane%20levels.%20A%20rare%20exception%20to%20this%20disturbing%20trend%20is%20The%20Economist%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.economist.com%2Ffinance-and-economics%2F2025%2F05%2F01%2Fdont-blame-imports-for-the-fall-in-americas-gdp).%0A%0A%20%20%20%20%5BReuters%5D(https%3A%2F%2Fwww.reuters.com%2Fbusiness%2Fus-goods-trade-deficit-contracts-less-than-expected-june-2026-07-28%2F)%0A%0A%20%20%20%20%3E_The%20U.S.%20trade%20deficit%20in%20goods%20narrowed%20in%20June%20amid%20a%20broad%20decline%20in%20imports%2C%20but%20the%20improvement%20was%20probably%20insufficient%20to%20prevent%20**trade%20from%20again%20subtracting%20from%20economic%20growth**%20in%20the%20second%20quarter.%20**%22Our%20model%20mapping%20the%20trade%20data%20onto%20the%20national%20%E2%80%8Baccounts%20now%20points%20to%20net%20trade%20subtracting%20around%20one%20percentage%20point%20from%20second-quarter%20GDP%20growth%2C%22%20said%20Oliver%20Allen%2C%20senior%20U.S.%20economist%20at%20Pantheon%20Macroeconomics.**_%20(our%20emphasis)%0A%0A%20%20%20%20%5BBloomberg%5D(https%3A%2F%2Fwww.bloomberg.com%2Fnews%2Fvideos%2F2025-04-30%2Fus-economy-shrinks-as-imports-surge-in-first-quarter-video)%0A%20%20%20%20%3E%22_The%20US%20economy%20contracted%20by%200.3%25%20in%20the%20first%20quarter%20due%20to%20**a%20surge%20in%20imports**%20and%20moderate%20consumer%20spending.%20This%20was%20the%20first%20contraction%20since%202022.%20These%20latest%20GDP%20figures%20showed%20imports%20rose%20by%20an%20annualized%2041.3%25%20-%20the%20biggest%20advance%20in%20nearly%20five%20years%2C%20consumer%20spending%20advanced%20by%201.8%25%2C%20and%20government%20spending%20dipped.%20Bloomberg's%20Michael%20McKee%20breaks%20down%20the%20numbers._%22(our%20emphasis)%0A%0A%20%20%20%20%5BCNBC%5D(https%3A%2F%2Fwww.cnbctv18.com%2Feconomy%2Fus-q1-gdp-shrinks-first-decline-since-2022-ws-l-19597171.htm)%0A%0A%20%20%20%20%3E%22_The%20US%20economy%20contracted%20in%20the%20first%20quarter%20of%202025%2C%20marking%20its%20first%20decline%20in%20over%20two%20years%2C%20**driven%20by%20a%20sharp%20increase%20in%20imports**%20ahead%20of%20new%20tariffs%20and%20a%20slowdown%20in%20consumer%20spending._%22(our%20emphasis)%0A%0A%20%20%20%20%5BCNBC%5D(https%3A%2F%2Fwww.cnbc.com%2F2025%2F04%2F30%2Fgdp-q1-2025-.html)%0A%0A%20%20%20%20%3E%22_The%20U.S.%20economy%20contracted%20in%20the%20first%20three%20months%20of%202025%20on%20**an%20import%20surge**%20at%20the%20start%20of%20President%20Donald%20Trump%E2%80%99s%20second%20term%20in%20office%20as%20he%20wages%20a%20potentially%20costly%20trade%20war.%20Gross%20domestic%20product%2C%20a%20sum%20of%20all%20the%20goods%20and%20services%20produced%20from%20January%20through%20March%2C%20fell%20at%20a%200.3%25%20annualized%20pace._%22(our%20emphasis)%0A%0A%20%20%20%20%5BThe%20Washington%20Examiner%5D(https%3A%2F%2Fwww.washingtonexaminer.com%2Fnews%2F3395691%2Feconomy-shrank-first-quarter-major-warning-sign%2F)%0A%0A%20%20%20%20%3E%22_The%20economy%20unexpectedly%20contracted%20at%20a%200.3%25%20annual%20rate%20in%20the%20first%20quarter%20of%202025%2C%20a%20preliminary%20reading%20dragged%20down%20by%20a%20**historic%20increase%20in%20imports**%20as%20families%20and%20businesses%20try%20to%20get%20ahead%20of%20President%20Donald%20Trump%E2%80%98s%20tariffs.%20Imports%20subtracted%20nearly%205%20percentage%20points%20from%20the%20headline%20GDP%20growth%20rate%2C%20a%20record%20amount._%22(our%20emphasis)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Auxiliary%20cells%20(do%20not%20change%20any%20of%20them)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Functions%20specific%20to%20this%20notebook%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(diags%2C%20np%2C%20pd%2C%20spsolve)%3A%0A%20%20%20%20def%20hp_trend(mydata%2C%20lam%3A%20float)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Computes%20the%20Hodrick-Prescott%20filter%20trend.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(mydata)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20assert%20n%20%3E%3D%204%2C%20%22Need%20at%20least%204%20observations%20to%20apply%20the%20HP%20filter%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20lam%20*%20np.ones(n%20-%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20np.concatenate((%5B-2%20*%20lam%5D%2C%20-4%20*%20lam%20*%20np.ones(n%20-%203)%2C%20%5B-2%20*%20lam%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag0%20%3D%20np.concatenate((%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%20%2B%20lam%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%20%2B%205%20*%20lam%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1%20%2B%206%20*%20lam)%20*%20np.ones(n%20-%204)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%20%2B%205%20*%20lam%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%20%2B%20lam%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20%3D%20diags(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bdiag2%2C%20diag1%2C%20diag0%2C%20diag1%2C%20diag2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20offsets%3D%5B-2%2C%20-1%2C%200%2C%201%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20format%3D%22csc%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20spsolve(A%2C%20mydata)%0A%0A%20%20%20%20def%20hp_trend_df(df%3A%20pd.DataFrame%2C%20lam%3A%20float)%20-%3E%20pd.DataFrame%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colnames%20%3D%20df.columns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trended_df%20%3D%20pd.DataFrame(%7Bcolnames%5B0%5D%3A%20df%5Bcolnames%5B0%5D%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20col%20in%20colnames%5B1%3A%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20trended_df%5Bcol%5D%20%3D%20hp_trend(df%5Bcol%5D.to_numpy(dtype%3Dfloat)%2C%20lam)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20trended_df%0A%0A%20%20%20%20def%20df_arith_operations(df1%3A%20pd.DataFrame%2C%20df2%3A%20pd.DataFrame%2C%20op)%20-%3E%20pd.DataFrame%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colnames%20%3D%20df1.columns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result_df%20%3D%20pd.DataFrame(%7Bcolnames%5B0%5D%3A%20df1%5Bcolnames%5B0%5D%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20col%20in%20colnames%5B1%3A%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result_df%5Bcol%5D%20%3D%20op(df1%5Bcol%5D%2C%20df2%5Bcol%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20result_df%0A%0A%20%20%20%20return%20(hp_trend_df%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Functions%20used%20in%20all%20notebooks%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20PUBLIC%20%3D%20mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%2F%22%20%20%23%20required%20for%20Wasm%20compilation%20(data%20sources)%0A%0A%20%20%20%20def%20read_csv(name%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.read_csv(PUBLIC%20%2F%20name%2C%20**kwargs)%0A%0A%20%20%20%20return%20(read_csv%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(pd)%3A%0A%20%20%20%20def%20preview(df%2C%20n%3D5)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(df)%20%3C%3D%20n%20%2B%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20df%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5B%22...%22%5D%20*%20df.shape%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20columns%3Ddf.columns%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20index%3D%5B%22%E2%80%A6%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.concat(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.head(n)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.tail(1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20CSS%20code%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2F*%20---%20Level-2%20headers%3A%20bigger%20instead%20of%20bold%2C%20custom%20color%20---%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%201.6em%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20bump%20size%20%E2%80%94%20tune%20to%20taste%2C%20e.g.%201.4%E2%80%931.8em%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-weight%3A%20500%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20medium%20weight%20instead%20of%20default%20bold%20(700)%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%234338CA%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20light-mode%20default%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%236366F1%3B%20%20%20%20%20%2F*%20Snapshot.jl-style%20periwinkle%20blue%20for%20dark%20mode%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23eef6f1%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20discrete%20green-grey%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-left%3A%204px%20solid%20%230e6142%3B%20%20%20%20%20%2F*%20your%20fig5_2%20green%20%20%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%200.6rem%201rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%230e6142%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%20background-color%3A%20%23182c25%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%20color%3A%20%237fc8a4%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Global%20CSS%20for%20kbd%20elements%20throughout%20the%20notebook%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kbd%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23505050%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23fff%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%203px%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%204px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.9em%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23666%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A